河合ⅡB第一回
みなさんこんにちは。
今回は2Bの模試の解いてみた感想になります。
まだ解いていない人は、是非解いてから記事を読んでみてくださいね！！！
第1問
[1]三角関数
この問題では孤APの長さをθと置いていますね。角度を求める際、ラジアンの定義を押さえていないと何もできなくなってしまいます。ちなみにラジアンの定義は2018年のセンター試験で問われていますし、微分の定義が問われた年もあります。度の分野においても公式の丸暗記や解き方暗記ではなく定義から意味を押さえていきましょう。
また、加法定理を普段と逆向きに使用するような問題も2015年のセンター試験でもでていますね。加法定理は普段逆向きに使うことはめったにありませんが、今回の問題が解けなかった人はいざ出たときに向けて各加法定理の逆使用をイメージしておきましょう。
全体的に計算量は多くなく、上記以外の内容は自然な発想で解けるでしょう。
対数の不等式の問題です。真数条件と対数不等式の解を、それぞれ選択肢の領域の図の中から選ぶ問題で、計算量は少ないのでしっかり理解しておいて瞬殺したいところです。
不等式と領域の問題は放物線も出ていますが、不等式さえ導ければ領域としては基礎的な問題なので確実にできるようにしておきましょう。
第2問
[1]積分法…難
y軸方向の積分を考えるような問題で、数Ⅲ受講者に圧倒的に有利に作られた問題だと思いました(実際にy軸方向の積分を計算するわけではないですが)。
(1) はほぼ数Ⅰの放物線の問題であり、特に問題ないと思います。
(2)で、いきなりtでの積分が出てきて焦った人もいるでしょう。積分と面積の関係は次のページに書いてはありますが、まともに読んでいる時間はありませんね。特に、文系の人にとっては捨て問に近いかもしれません。
似たような問題が出るのがどうしても心配という方は、この問題を参考にしたり、積分と面積の関係について詳しく調べてみるといいと思います。
積分の意味を理解していれば1/6公式を用いてしまえば[1]は3分あれば終わるような問題でした。
方程式の回転図形という珍しい問題でした。原点中心に回転はOKですが、拡大、縮小はダメだという部分に気付かず引っかかった人も多いのではないでしょうか。(1)～(3)は直線なのはすぐわかるので、あとは原点との距離が等しいかを考えればいいです。
(4),(5)は基本に忠実に場合分けをすればわかりますが、これも原点からの距離に注意しましょう。
(6)～(8)は定義域の意味を理解できているかが問題になってきます。(7)は数Ⅲでならう関数なので共通テストで実際に出ることはないと思っていてよいでしょう。
第3問 統計 略
第4問 数列…易
最初は総和から元の数列を導く一般的な問題なので絶対に落とせません。
次に来るのが指数の入った数列です。ここでは誘導がついていますが、二次試験で数学を使用する人は誘導がなくても確実に解けるようにしておきましょう。その他の人も、誘導なしで解けるようにしておくことで誘導があってもよりスラスラ解けるようになるという効果も期待できるため、誘導なしでの解き方をマスターしておいて損はありません。
数列の問題全般で見れば誘導がしっかりしているうえ、変な問は全くないのできっちり満点を目指したい問題です。
第5問 ベクトル…やや易
空間ベクトルの問題は図を描くのが苦手という人も多いと思います。しかし、今回は誘導がしっかりしているため図を書かなくてもできてしまう問題でした。
内積を求めるとこまでは基本的な問題です。確実に解けるようにしておきましょう。
なす角を求める問題も、tが入っていて難しそうに感じますが、実際は簡単にきれいに消すことができます。
最後の問題は二辺が等しく、頂角が60度だから正三角形だと気付ければ簡単に解けるでしょう。
ちなみに、もし正三角形だと気付けなくてもベクトルの大きさと内積から面積を求める公式をもちいて解くこともできます。この公式は忘れがちですが実は有効な場面も多いのでしっかり押さえておきましょう。
ここまで読んでいただいてありがとうございました。
わからない問題、解説が欲しい問題がありましたら、コメントをいただければ幸いです！！！
