Category

共通テスト

2021共通テスト総合問題集河合塾ⅡB第二回

河合ⅡB第二回

みなさんこんにちは。
今回はⅡBの模試の解いてみた感想になります。
まだ解いていない人は是非解いてから読んでみてくださいね!!

第1問
[1]三角関数… 並
“tan”の定義と性質(直線の傾きと”tan”の関係)を利用した問題です。直線OAがx軸と直線lの核の二等分線になることや、円外の点から引いた二接線の性質といった数Aの図形の知識も使います。
最後の問題は、式の形と「最小値」という言葉からすぐに相加平均と相乗平均の関係を思い浮かべることができましたか?ここは悩まずにサラッとクリアしたいところです。

[2]指数関数・対数関数… 易
常用対数の問題です。問題文こそ長いものの典型問題なうえに誘導がしっかりしているのでここは落としてはいけないところです。
常用対数は日常問題につなげやすいので共通テスト対策では要チェックです。

第2問
[1]微分・積分… 並
バリバリ計算問題の積分です。この問題はセンター試験から大きく変化してないような問題だと感じました(ただし、[2]がある分計算量、問題量は少なめ)。最後の解の存在範囲は頻出ですので解けなかった人はしっかり練習しておきましょう。

[2]図形と方程式… やや易
序盤は軌跡の問題です。定数aこそ含まれるものの教科書レベルの典型問題なので特に二次試験で数学を使う人は誘導がなくても当たり前に解けるようになっておきたい問題です。
後半は二円の位置関係の問題でした。センター試験の図形と方程式の分野では円自体出題が少なく、このような二円の位置関係問題は珍しいと感じました。しかし、珍しいだけであり共通テストで出る可能性は充分あるのでこれを機にしっかり復習しておきましょう。計算は少なめです。

第3問 統計 略

第4問 数列… やや難
問題を見た感想は、「共通テストの出題形式に寄せた群数列」という印象でした。時刻設定がからんだり、ところどこと落とし穴が作られた問題ではありますが、群数列のわりに計算量が少なめです。問題数も少ないため数列が得意な人であれば5分でも解けてしまいそうな問題でした。
ただし、誘導がほぼなく、問題数が少ないため一問の配点がでかいので少しのミスが命取りになります。数列が苦手な人にとってはきつい問題だったのではないでしょうか?
共通テストでは、ⅠA, ⅡBともにこのように「文章が理解できれば早い」問題が増えていく可能性が高いです。文章に対する理解力、速読力や、身近な計算である時間問題の訓練が共通テスト突破に大きくかかわってくるでしょう。

第5問 ベクトル… 並
座標空間における空間ベクトルの問題です。序盤に誘導として「事実1」, 「事実2」が書かれていますが、これはあまりにも丁寧すぎる誘導だと感じました。これくらいは書いてなくても使いこなせるようになっておかなければベクトルの単元では共通テストを解くレベルに達していないといえます。
またこの問題のような体積比や、面積比の問題は頻出なわりに苦手な人が多い問題です。つまりこの問題を完璧にしておけばライバルたちと差をつけられる可能性が高いということです。面積比、体積比の類題はいくつもあるので正確にかつスピーディーに解けるようになりましょう。

2021共通テスト総合問題集 河合塾 数学1・A 第2回

みなさんこんにちは。

 

今回は 河合共通テスト模試IA 第二回 を解いた感想をUPしていきます!!

 

解説ではないのですが、解説が欲しい部分などコメントくだされば動画にしてUPしていこうと思います♪♪

 

まず、今回の解説の前に共通テスト数学1・Aの変更点についておさらいをしておきましょう!

第一回の記事を読んだ人は読み飛ばしてもOKです。

 

試験時間 60分 →  70分に変更

問題の文章量が全体的に増えており、身の回りの事柄を数学に絡めた問題が出題されるようになっています。

 

国語力も問われると言われていますが、僕らが解いた感想では必要な部分を正確に読み取り、不要な部分を飛ばすことができれば、従来のセンター試験よりも時間の余裕はできるのではないかと思いました。

 

慣れるまでは難しいと思うので、共通テスト形式の問題をたくさん解いて点数が取れるようにしていきましょう!!

 

 

〇ここから感想になります

2021共通テスト総合問題集 河合塾

数学1・A 第2回

今回は第5問で出題ミスという珍しいことが起こりましたね。難易度としては第一回とそんなに変わらない印象でした。

それでは大問ごとに見ていきましょう!

 

 

第1問

[1]集合と命題・式と計算・・・やや易

前半は基本的な命題の問題です。ここでいかに時間を節約できるかが全体に影響してくるでしょう。後半はmaxとminという見慣れない記号が出てきますが、定義の説明部分をよめばイメージはすぐつかめるでしょう。場合分けも絡んできますが、問題文の誘導の意図に気付けばすぐ解けたと思います。

 

[2]二次関数・・・やや易

よく目にするであろう利益の問題です。問題文の中にも利益の説明文はありますが、そこはサラッと読み飛ばせるくらいには利益の概念を理解しておきましょう。内容自体は一次不等式と場合分けのない二次関数の最大なので問題ないと思います。

 

第2問

[1]図形と計量・・・並

ラグビーに絡めた問題ですが、ルールを知らなくても文章を読み飛ばして解けるくらいには誘導と図の説明がしっかりついています。三角比表の利用のための小数計算が少し面倒ですが、正弦定理や三角比の定義を押さえておけば完答が狙えます。

 

[2]データの分析・・・並

 

序盤は基本的な表の読み取り問題です。平均、分散、標準偏差、相関係数と求め方を理解しているものばかりだと思うので、サクッと解いてしまいましょう。

 

後半はデータの変換です。(4)は初めて見る変換かもしれませんが、分散を求める方法は記述されているので落ち着いて解きましょう。見たこともない問題がでたときは、必要な情報が与えられていてそれをもとに解く問題か完全な演習不足かのどちらかです。

(5)は一次変換なので頻出な変換法ではありますが、変換した結果どのような特徴が生まれるかまで理解してないと解くのは難しいです。類題を用いてしっかり演習をつみ、理解しておきましょう。

 

第3問 場合の数・確率・・・並

 

形式はよくある球を取り出す問題ですが、球の数が未知数になっています。未知数のままでも確率がスラスラ求められるようにしておきましょう。それさえできればあとはただの不等式です。

(4)の問題は、(2)で求めた値や(3)で利用した式を再利用できる問題です。これは数学の試験全体で言えることですが、一度求めた値を再度利用する可能性は常に頭の片隅において問題を解いていきましょう。

 

第4問 整数・・・やや難

この問題は確率の分野でよく見るような合計金額の問題ですが、コインの枚数が文字になっています。整数の中でも倍数、約数の分類になります。

前半は特に問題なくできてほしい問題ですが、後半は誘導こそしっかりしているものの、授業では扱うことのないような独特な議論が展開されているため、読み解くのに苦戦した人も多そうです。最終的には一次不等式の問題であり、複合問題といった印象でした。

 

第5問 図形の性質・・・並

前半は外接円、内接円の半径や、正弦定理、余弦定理などよく出てくるものばかりであり、特に詰まることはないと思います。

出題ミスのあった中盤も、誘導がしっかりついているため難しくないと思います。

終盤の方べきの定理の応用は、共通テストならではといった問題で、数値を求めるのではなく文字で値を表現するという物理でよく見るような問題になっています。

共通テストではこのように文字を利用したり、当てはまる文章を選ぶ問題があったりするので、センター試験と比べて証明問題が出しやすくなっているため証明問題に注意が必要です。

 

 

 

ここまで読んでいただいてありがとうございました。

 

わからない問題、解説が欲しい問題がありましたら、コメントをいただければ解説動画なども作成していきたいと思いますので、お気軽にコメントいただければ幸いです!!!

 

2021共通テスト総合問題集 河合塾 数学2・B 第1回

河合ⅡB第一回

みなさんこんにちは。
今回は2Bの模試の解いてみた感想になります。

まだ解いていない人は、是非解いてから記事を読んでみてくださいね!!!



第1問
[1]三角関数
この問題では孤APの長さをθと置いていますね。角度を求める際、ラジアンの定義を押さえていないと何もできなくなってしまいます。ちなみにラジアンの定義は2018年のセンター試験で問われていますし、微分の定義が問われた年もあります。度の分野においても公式の丸暗記や解き方暗記ではなく定義から意味を押さえていきましょう。
また、加法定理を普段と逆向きに使用するような問題も2015年のセンター試験でもでていますね。加法定理は普段逆向きに使うことはめったにありませんが、今回の問題が解けなかった人はいざ出たときに向けて各加法定理の逆使用をイメージしておきましょう。
全体的に計算量は多くなく、上記以外の内容は自然な発想で解けるでしょう。

[2]対数関数…並~やや難
対数の不等式の問題です。真数条件と対数不等式の解を、それぞれ選択肢の領域の図の中から選ぶ問題で、計算量は少ないのでしっかり理解しておいて瞬殺したいところです。
不等式と領域の問題は放物線も出ていますが、不等式さえ導ければ領域としては基礎的な問題なので確実にできるようにしておきましょう。

第2問
[1]積分法…難
y軸方向の積分を考えるような問題で、数Ⅲ受講者に圧倒的に有利に作られた問題だと思いました(実際にy軸方向の積分を計算するわけではないですが)。
(1) はほぼ数Ⅰの放物線の問題であり、特に問題ないと思います。
(2)で、いきなりtでの積分が出てきて焦った人もいるでしょう。積分と面積の関係は次のページに書いてはありますが、まともに読んでいる時間はありませんね。特に、文系の人にとっては捨て問に近いかもしれません。
似たような問題が出るのがどうしても心配という方は、この問題を参考にしたり、積分と面積の関係について詳しく調べてみるといいと思います。
積分の意味を理解していれば1/6公式を用いてしまえば[1]は3分あれば終わるような問題でした。

[2]図形と方程式…難
方程式の回転図形という珍しい問題でした。原点中心に回転はOKですが、拡大、縮小はダメだという部分に気付かず引っかかった人も多いのではないでしょうか。(1)~(3)は直線なのはすぐわかるので、あとは原点との距離が等しいかを考えればいいです。
(4),(5)は基本に忠実に場合分けをすればわかりますが、これも原点からの距離に注意しましょう。
(6)~(8)は定義域の意味を理解できているかが問題になってきます。(7)は数Ⅲでならう関数なので共通テストで実際に出ることはないと思っていてよいでしょう。

第3問 統計 略

第4問 数列…易
最初は総和から元の数列を導く一般的な問題なので絶対に落とせません。
次に来るのが指数の入った数列です。ここでは誘導がついていますが、二次試験で数学を使用する人は誘導がなくても確実に解けるようにしておきましょう。その他の人も、誘導なしで解けるようにしておくことで誘導があってもよりスラスラ解けるようになるという効果も期待できるため、誘導なしでの解き方をマスターしておいて損はありません。
数列の問題全般で見れば誘導がしっかりしているうえ、変な問は全くないのできっちり満点を目指したい問題です。

第5問 ベクトル…やや易
空間ベクトルの問題は図を描くのが苦手という人も多いと思います。しかし、今回は誘導がしっかりしているため図を書かなくてもできてしまう問題でした。
内積を求めるとこまでは基本的な問題です。確実に解けるようにしておきましょう。
なす角を求める問題も、tが入っていて難しそうに感じますが、実際は簡単にきれいに消すことができます。
最後の問題は二辺が等しく、頂角が60度だから正三角形だと気付ければ簡単に解けるでしょう。
ちなみに、もし正三角形だと気付けなくてもベクトルの大きさと内積から面積を求める公式をもちいて解くこともできます。この公式は忘れがちですが実は有効な場面も多いのでしっかり押さえておきましょう。

 

ここまで読んでいただいてありがとうございました。

 

わからない問題、解説が欲しい問題がありましたら、コメントをいただければ幸いです!!!

 



 

2021共通テスト総合問題集 河合塾 数学1・A 第1回

みなさんこんにちはお久しぶりです。





遅くなってしまいましたが、本日より共通テスト模試を解いた感想をUPしていきます!!

 

解説ではないのですが、解説が欲しい部分などコメントくだされば動画にしてUPしていこうと思います♪♪

 

まず、今回の解説の前に共通テスト数学1・Aの変更点についておさらいをしておきましょう!

 

試験時間 60分 →  70分に変更

問題の文章量が全体的に増えており、身の回りの事柄を数学に絡めた問題が出題されるようになっています。

 

国語力も問われると言われていますが、僕らが解いた感覚では必要な部分を正確に読み取り、不要な部分を飛ばすことができれば、従来のセンター試験よりも時間の余裕はできるのではないかと思いました。

 

慣れるまでは難しいと思うので、共通テスト形式の問題をたくさん解いて点数が取れるようにしていきましょう!!

では実際に今回解いてみた問題の講評をしていきたいと思います。

 

2021共通テスト総合問題集 河合塾

数学1・A 第1回

 

誘導はとても丁寧な印象でした。

大問4で問い方が少し不適切かなという問題もあったので、そちらの解説も織り交ぜていきます。

 

第1問

[1]集合と命題・・・易

 

この部分に関しては、センター試験と大きな違いはない問題でした。

[ウ]を解答する際に、問題文のはじめにある500以下の自然数という条件を見落としていると解答ができなくなってしまうので、問題文の条件を見落とさないようにしましょう。

また、命題の問題は集合の位置関係から必要条件、十分条件が判断できるようになっておくとより早く解ける問題が増えてくるでしょう。

 

[2]二次関数・・・易

共通テスト形式でおなじみのコンピューターの画面の問題です。

問題レベル的には簡単だと思います。

解の存在範囲は頻出問題ですので、この問題でつまるようでしたら、二次関数の演習をしっかりと積みましょう。

 

第2問

[1]図形と計量・・・やや難

 

こちらも共通テストでよく出る、平面図と立面図を扱っている問題です。

三角比を使って面積を求める問題なのですが、「正確に面積を求める力」、「cosの大小を見極める力」が必要になるので、(1)にしては難しい問題という印象でした。

 

(2)、(3)では地図の位置をxy平面上に書くことができるかどうかが問われています。方角の情報を正確に図に落とし込むだけでなく、方角の関係からわかる角度の情報も見逃さないようにしましょう。それさえできれば計算自体は簡単です。

このような問題もその他の模試でも問われていたので、苦手な人は練習しておきましょう。

 

[2]データの分析・・・やや易

 

誘導が大変丁寧にされているので、解けてほしい問題です。

誘導の中で

 

(分散) = (二乗の平均) – (平均の二乗)

 

の式が与えられていますが、こちらの式は与えられていなくてもわかるように覚えておきましょう。

(後の第4回でも同じ式が与えられていますが、、、)

 

(3)の問題が少し難しく、「相関係数の計算ができなかった」→「片方のデータの分散が0」→「数学の点数が全員同じであった」という変換ができるかどうかが大事になってきます。

 

第3問

場合の数・確率・・・易

 

場合分けが少し多いので、難しいように見えますが、誘導が丁寧ですので、一つ一つ順を追って解いていければ問題ないと思います。

(2)も、問題文をしっかり理解していれば(1)と同じことを2度繰り返しているとすぐ気付けると思います。

 

第4問

整数・・・並~やや難

全体として作者の意図が伝わりにくい問題文になっていたため、読解に苦戦した人も多いと思われます。(1),(2)までは基本的な問題ですが、(3)は何をしたいのか把握するのに時間がかかりそうです。

特に「コサ」の部分は普通に解いたら21と答えている人が多いでしょう。この問題に関しては問題文のほうが悪いと言って問題ないでしょう。ちなみに、答えの「29」が表しているものは、問題のリード文に書かれてある、「商品を何個以上生産すれば、生産した商品全てを出荷し、在庫を0にできるか」の解答になります。

リード文にあるのでこちらが答えになるべきなのはわかりますが、問題文のところでも、「x個以上生産した場合に必ず在庫を0にできるような最小の整数xは…」という風に聞いて欲しかったですね。

一方で(4)はこれまでの流れと関係なく、独立した問題です。ユークリッドを使用してもいいですが、5の倍数の性質を利用するとサクッと解けます。また、解答欄から1桁だとわかるので、あきらめずにあてずっぽうでも狙ってみましょう。

 

第5問

図形の性質・・・やや易

トレミーの定理やオイラーの定理と呼ばれている性質を導出する問題です。補助線などが不要であり、誘導も丁寧です。証明文の読解に時間をかけてしまった人は類題を使って証明文を読み取る練習をしましょう。

 

また、最後の問題[コ]、[サ]が思いつかなかった場合にも第4問で伝えた答えが一桁という観点から解答を一つに絞ることができます。

 

4つある二次方程式のうち、そもそも1番と3番は判別式より実数解を持たないことがわかり、0番と2番の解をそれぞれ計算すると、一桁の解を持つものが2番しかないことがわかります。

 

これにより、結果的に[サ]の答えまで求めることができます。

 

このように、マーク試験に共通する考え方で、全く解けない問題があった時も別のアプローチから問題を解くことができたりすることもあるので、諦めずに最後の問題まで目を通すようにしていきましょう。

 

ここまで読んでいただいてありがとうございました。

 

わからない問題、解説が欲しい問題がありましたら、コメントをいただければ幸いです!!!

共通テスト模試 解いてみたシリーズ スタートします

皆様、共通テストの対策は万全ですか?

情報は安定して来ましたが、問題レベルが上がることは確実になっています。

前の記事にも書いていますが、具体的には今までセンター試験では平均6割を目標に作られていたのが、共通テストでは平均が5割になることを目標に作られます!

ですが実際行われた施行試験では数学Ⅰ・Aの平均点は26.61点と目標をかなり下回ったことが話題になりました。




本日より、共通テストの模試を解いていき、個人的な感想をupしていきたいと思っています!

また、模試の平均点などの情報も上げていきますのでご確認よろしくお願いします!

定期的にupしていき、twitterでも報告しますので、是非Twitterのフォローもお願いします🎶